吉布斯采样
date
Oct 7, 2022
slug
jibusi
status
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学习
summary
吉布斯采样知识点
type
Post
MC采样
i与f(x)和F(x)都没关系
F(x)微积分不一定好求，因此提出拒绝采样
q(x)的概率密度累计分布好求
任意取一个i,mQ(x)反函数得到x_i,x_i服从mq(x)，有一定概率服从f(x)，概率为：
p = f(x)/mq(x)，采样u~U(0,1)，u<p
缺点：
如红线，只有部分有，其余值为0
若mq(x)采样，大部分时间都会都会被拒绝，采样的效率太低
因此MCMC采样被提出，要求的是pi(x)
MC平稳态：
pi_t达到稳定分布，则之后所有的态都服从pi(x)分布，t之后的样本都服从
P不太好找，因此提出细致平衡，但P(i,j)还是不太好找
找到阿尔法让等式能够成立
这样就会导致和拒绝采样一样的问题
Q取得不合适时，阿尔法就可能约为0，Q采样几乎不能被接手
将联合概率分布转化为条件概率分布
得到细致平衡：
满足细致平衡条件，则可以构造马尔可夫链进行采样
P(A→B)就是真实的P，因此一定会被接受，不存在拒绝
